复合材料热膨胀性能预报的随机扰动模型与实验验证

一、概述
　　目前被工程界关注较多的包括VanFo FV、Schapery与Rosen&Hashin等学者的工作，他们研究的成果基本都是采用理论方法，从基体与纤维的性能出发，推导出单向复合材料的热膨胀性能，方便易用；但是预测的结果存在较大的误差，尤其是横向热膨胀性能的预测误差高达50%。而精确的预报复合材料纵向与横向热膨胀系数对于设计具有高度尺寸稳定性的结构至关重要。有限元技术发展以后，Z-Haktan等采用数值方法，对复合材料代表性体积单元（RVE）进行建模与有限元计算，实现了对复合材料热膨胀性能的预测。但是Z-Ha-ktan的模型不能反映纤维在复合材料中的真实分布情况以及其对热膨胀性能的影响，更不能报材料内部的热应力状况，而热应力的分布情况会显著地影响材料的承载能力与热膨胀性能。要考虑纤维分布对热膨胀性能的影响，必须建立拟真实的复合材料细观模型。Chen Xiaomin等通过对预先规则分布纤维依次作随机扰动，从而获得纤维随机分布的单向复合材料模型，对其进行有限元分析，可以预测单向复合材料的力学和热学性能以及材料内部的热应力分布等。但该模型没有考虑RVE边界上纤维被切割的情况和RVE的周期性边界条件等。采用移动窗口法建立了双随机的细观分布模型并预报了复合材料的力学性能，但建模效率较低。另外一种常用的纤维随机分布方法即hard core法，但是此方法生成的复合材料模型的纤维体积含量很难超过50%。随机序列吸附（RSA）算法是近年来发展较快的一种纤维随机分布方法，生成的复合材料模型的最大纤维体积分数为54.7%，仍然小于工程界常用的60%。A.R.Melr发展了一种基于hard core的纤维随机分布方法，该方法能够生成较大纤维体积含量的复合材料模型，然而算法非常复杂。
　　二、有限元建模
　　（一）纤维随机分布算法
　　为了既确保生成的复合材料模型的纤维体积含量达到飞行器结构设计常用的要求，又充分体现纤维在复合材料横截面上随机分布的特性，文章综合Hai Qing、Xiaoming Chen纤维随机分布方法的优点，在Wongsto和Li提出的纤维随机分布方法的基础上，发展了一种改进的纤维随机分布算法，随机扰动法（Random Disturbing Method，RDM）。
　　（二）有限元模型与周期性边界条件
　　纤维随机分布的有限元模型，其准确分析的必要要求之一是确定合适的RVE尺寸；若模型尺寸太小，则不能充分体现出纤维在复合材料中的随机分布特性；若尺寸太大，计算量将按尺寸的3次方增加，因而大大增加计算难度。TriasD证实了对于具有统计学意义的RVE的临界尺寸为f50Xr，即RVE垂直于纤维的横截面的临界尺寸为纤维半径的50倍。
　　三、试验研究
　　（一）试验件制备
　　连续纤维增强单向复合材料热膨胀系数的测试用的试验件共9件，其中5件用于测试纵向CTE，另外4件用于测试横向CTE。所有试验件采用M40J纤维（日本东丽（Toray））与TDE-85树脂（天津津东）复合而成，试验件实测纤维体积分数为61.75%，室温下两种组份材料的性能。
　　（二）热膨胀系数测试方法
　　所有试验件均被切割打磨成25X5X3mm3的长方体，热膨胀系数的测试采用Netzsch DIIA02C热膨胀测试仪进行，测试精度高达1.25nm。测试温度从低温（-50～-40℃）到室温（18～28℃），再升至高温（60～70℃），温升速率为5℃min；测试过程中试验件采用氦气保护；每个试验件重复测试3次。
　　四、总结
　　通过随机方法RDM建立纤维随机分布模型，并同时对其施加周期性边界条件。以此技术建立的有限元模型对试验件的纵向与横向热膨胀系数进行了预测，预测结果与实验测试的结果经过对比，有以下结论：
　　1.RDM随机方法具有高效等特点，可以迅速生成高纤维体积含量的纤维随机分布模型，其能达到的最大纤维体积含量不小于65%。
　　2.连续纤维增强单向复合材料试验件的纵向热膨胀系数比横向热膨胀系数更易于测量，即是纵向CTE比横向CTE受试验件缺陷的影响小，测试的结果更准确。
　　3.采用RDM与周期性边界条件建立的随机模型能很好的预测连续纤维增强单向复合材料试验件的热膨胀系数，尤其是纵向热膨胀系数。