三维编织复合材料细观结构的几何模型
由于编织复合材料的基础是纺织技术，对三维编织复合材料的研究，首先必须搞清楚纺织物结构的几何模型[4]。美国是研究编织复合材料最早的国家之一。20世纪80年代比较典型的几何模型当属美国编织技术的先驱Frank K. Ko和Tsu－Wei Chou及其合作者最先提出的3 种几何模型：第1种是Ko和Pastore[5]基于三维编织物中的纱线片段提出的一种单元胞体的“取向平均模型”，第2种称之为“‘米’字枝状模型”，Ma和Yang等[6]把四步法编织复合材料的单元胞体结构看成是由3根相互正交的纱线和4根对角纱线所组成，针对这些纱线的相互作用建立了细观分析模型；第3种是Yang和Ma 等[7]的“纤维倾斜模型”。Yang等以由四步法编织的四向编织复合材料为对象，根据其预成形件内纤维束的排列为锯齿形的特点，建立了纤维偏斜模型。认为在单胞内纤维束沿长方体的4个对角线方向排列，在注入基体后形成一个薄的斜板，4个偏斜的单向板形成一个单元，如图2所示。
进入90年代后，各国研究人员对三维编织复合材料、编织程序、纱线在编织过程中的走向等进行了更加深入的研究，得到了更为完善、合理的编织复合材料细观模型。其中Du和Ko[8]介绍了4种不同的编织方式，通过单元胞体的方法建立了三维编织的几何实体模型，给出了关键编织参数与纤维编织角和纤维体积含量之间的关系。Wang 和Wang[9]提出了一种描述三维编织预成形件的纱线拓扑结构的分析方法。首先，采用定义控制体积的方法，描述在编织过程中形成的编织纱线的空间轨迹，基于纱线拓扑定义了3种不同的单胞模型，分别代表预成形件的内部、表面、角的结构。内部单胞的几何形状为一长方体，包含四组相互交织的纱线，高为一个编织花节长度。内部纱线结构与Li的结果相一致。表面和角单胞的几何形状均为三棱柱体，高为编织花节长度，表面单胞中包含两组相互交织的编织纱线，而角单胞中仅含有一组平行伸直的编织纱线，分析中，忽略了纺织纱线的横截面形状。在国内，吴德隆和郝兆平[10]最早提出了以四步法为基础“三细胞模型”，从细观分析角度来看，纺织复合材料结构是由重复的内部基元（B.C）边界上的面元（F.C）和角点的柱元（R.C）构成，如图3所示，三细胞模型的特点在于，根据编织几何学很好地描述织物微观结构，可以分析拉压双模量材料，基体弹塑性材料及界面损伤对力学性能的影响。陈利和陶肖明等[11]对四步法三维编织物的结构进行了研究，揭示了纱线在预成形内部、表面和角点区域的不同构形，建立了编织结构和编织参数之间的关系。庞宝君等[12]以四向编织复合材料为对象，建立了单胞的几何结构模型，并进行了细观上的实验验证。
近年来，许多学者对矩形编织材料细观结构给予了高度的关注，逐步建立了由简单“米”字型到三维实体的单胞几何模型，推动着力学模型的发展。郑锡涛和叶天麒[13]系统地研究了四步法1×1方型编织工艺编制的预成形件及其增强的复合材料的细观结构。提出了纱线椭圆形横截面假设，考虑了编织纱线的细度和编织纱线填充因子的影响，创建了正轴模型。根据编织过程中携纱器的运动轨迹特点，将预成形件划分为三个不同的区域，分别定义了不同的控制体积单元，识别了编织结构参数之间的关系，同时给出三维编织复合材料的设计方法，三维编织示意图见图4。冯伟和马文锁[14]将编织物中连续的纱线离散开来并用特殊的点符号表达，用点群和空间群分析现有编织材料几何结构，一方面可以合理地对现有编织材料几何结构进行描述和分类；另一方面也可以将该理论用于推导编织材料几何结构新的和更为有效的编织方法。张美忠等[15]由于编织复合材料实际结构的复杂性，为了使研究结果更真实，用现有成熟的有限元软件仿真三维编织复合材料，并研究其各项力学性能已成为一种趋势。
Pandey[15]等通过CAD建模技术来描述三维编织复合材料的代表性单元体，生动而准确地再现了复合材料的内部复杂结构。Sun[16]等提出了数字单元法，并用该方法模拟了三维矩形编织结构的编制过程，以确切的知道三维编织复合材料内部每根纱线的路径和预成型体的微观结构。借助VC++及SolidWorks软件的参数化图形建模特点，建立了能模拟各种编织参数预制体孔隙实体，计算孔隙体积及其表面积的软件系统。
力学行为的理论研究
三维编织复合材料的力学模型是以上述细观结构的几何模型为基础的。20世纪80年代至今，代表性的工作有Ma和Yang等的弹性应变能法、Yang和Ma等的纤维倾斜模型、吴德隆和郝兆平的三细胞模型、陈利的偏轴模型和郑锡涛的正轴模型。90年代后期，梁军等[16]应用Eshelby 和Mori-Tanaka理论对三维编织复合材料进行了细观力学分析，然后与刚度平均化方法相结合，对含圆币型基体微裂纹的三维编织复合材料弹性常数进行了理论预报。孙慧玉[17]借鉴国外模型发展了纤维倾斜模型，考虑厚度方向的效应，采用三维应力-应变分析，预报了有效弹性模量，并将此空间多向层合板力学模型引入到了强度性能的预报。王波等[18]提出了刚度合成法预报编织复合材料剪切弹性模量，比较了整体编织试件和裁剪所得试件的理论剪切性能，分析了剪切性能随试件沿宽度和厚度两个方向内部单胞数目的变化规律。目前也有关于编织复合材料弹性性能、损伤、强度以及在超常环境下性能的工作报道。陈利和陶肖明等[19]基于变分原理，提出用有限多相单元法来预测三维编织复合材料的弹性性能。刘振国和卢子兴等提出了一种预报编织复合材料剪切性能的“米”字型体胞的有限元计算模型[20]。黄争鸣[21] 建立了“桥接模型”并分析了编织复合材料的刚度和强度性能。徐焜和许希武[22]基于八边形纤维束截面单胞模型，采用细观非线性有限元方法，建立了三维四向编织复合材料的渐进损伤拉伸强度模型。曾涛等[23-24]利用四纤维体胞模型，提出了一种多相有限元数值法，基于Tsui-Wu失效准则和Mises准则预报了三维编织复合材料的非线性响应和损伤演化。Alzina[25]等用多尺度分析方法预报了低温下编织复合材料的热弹性性能。
结束语
三维编织复合材料已在航空航天等众多领域得到了广泛地应用，在可以预见的将来，其应用范围还会继续扩大。相对而言，三维编织复合材料的理论研究和试验研究都比较滞后。由于三维复合材料具有复杂的纤维构造，加之编织工艺参数、结构参数、在复合材料过程中预成形件的挤压变形、编织纱与基体的力学性能、空隙率以及纺织纱线与基体之间的界面损伤等诸多因素，影响它的结构及力学性能的分析与估算。三维编织复合材料的理论和工艺研究工作目前仍处于探索发展阶段。有关三维编织工艺理论还有待进一步地完善，新的工艺方法还有待开发。分析三维编织复合材料的力学性能的方法还需要进一步地发展，建立相对完善的强度准则是扩大三维编织复合材料使用的理论依据，同时，寻求准确求解三维编织复合材料的细观力学解也是亟待解决的问题。
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