3D编织复合材料的细观结构与力学性能

       力学性能是三维编织复合材料结构设计的核心，直接关系应用安全性与可靠性，细观结构是影响力学性能的关键，正确描述细观结构是准确预测宏观力学性能的必要前提。细观结构表征与力学性能预报一直是三维编织复合材料的研究重点，具有重要的理论价值与实践意义。
 

2 三维编织复合材料的细观结构单胞模型
 

       Ko[1]首次提出“纤维构造”术语，定义出图1所示的立方体单胞模型，单胞由四根不计细度的直纱线组成，纱线沿体对角线方向取向并相交于立方体中心，模型大致描述出了编织体内部的纱线分布情况。

 

                                                                                        图1  立方体单胞模型

      1986年，Ma，Yang和Chou[2]针对纱线间的相互作用，提出由三根正交基线和四根体对角线纱线组成的“米”字型单胞模型，如图2所示，浸胶后的基线和对角纱线视为“复合材料杆”，在单胞中心处相互交叉。

     

                                                                                          图2  “米”字型单胞模型

       同年Yang，Ma和Chou[3]又建立了图3的纤维倾斜模型，纤维束沿长方体单胞的四个体对角线排列，平行于同一对角线方向的所有纤维在注入基体后形成一个单层板，四个倾斜单层板组成一个单胞,纤维倾斜模型应用较广泛。

 

                                                                                         图3  纤维倾斜模型

       Li[4]等在圆形截面直纱线假设的基础上，构造出图4所示的编织体内部结构模型，纱线沿四个角度取向，分别位于单胞中两组相互垂直的平面内，每个平面内包含两组取向角相差90°的纱线，同时Li等还发现编织体的表面细观结构与内部有所不同。

 

                                                                                    图4  Li等的单胞模型

       Du[5]等认为纤维倾斜模型过于简化，提出图5的修正几何模型，编织纱具有圆形横截面，单胞由六个相互垂直平面切出的四根不完整纱线组成，高度为编织花节的一半。

 

                                                                                        图5  Du的单胞模型

       Wang和Wang [6]发现纱线在编织体内部、表面和棱角区域的运动规律不同，采用控制体积法分别构造出内部、表面和棱角单胞模型，如图6所示。内部单胞与Li定义的单胞相同，表面单胞和角单胞均为三棱柱体，表面单胞内有两根交织纱线，角单胞内仅含一根纱线。

 

                                                                                  图6  Wang等的三单胞模型

       Wu[7]考虑到纤维束在三维编织复合材料内部、表面与边角的不同交织方式，提出由内部基元、边界面元和角点柱元组成的三细胞模型，如图7所示。内部基元是立方体，纱线仍然交于一点，面单胞也是立方体，未定义角单胞的精确外形。

                    

      (a) 基元单胞                 (b) 面单胞                 (c) 柱单胞

                          图7  Wu等的三单胞模型

       Wang与Wu的单胞模型有两个共同的缺点：一是单胞组合后，编织纱存在不连续的现象，二是将表面和角单胞中的纱线视为直线，与真实的弯曲形态不符。
 

       Chen[8]等构造的内部、表面和角单胞模型如图8所示，内部单胞与Wang相同，表面单胞和角单胞分别为三根和两根弯曲纱线组成的五棱柱体，纱线形态较接近实际，且三种单胞组合后纱线连续，较以往的细观结构模型有很大进步。

                    

       (a) 内部单胞              (b) 表面单胞                (c) 角单胞

                  图8  Chen等的三单胞模型

       到Chen的工作为止，已达成三维编织复合材料的内部、表面和棱角区域需用不同单胞分别描述的共识，三胞模型获得广泛认可，研究重点转变为对纱线真实形态的反映和细观结构的计算机仿真建模。
 

       Wang和Sun[9]将纱线离散化为由无摩擦栓连接的数字杆单元链，建立起图9的数字单元模型。当单元长度接近零时，数字链完全自由，可模拟出纱线的弯曲性，若不同纱线节点间的距离接近纱线直径，则发生接触，模型的不足是纱线为圆形横截面，相互摩擦或挤压时截面形状不变。

              

           (a) 纱线的离散化                       (b) 三维接触单元

                          图9  数字单元模型

       在数字单元模型基础上，Zhou和Sun[10]又提出图10的多链数字单元方法，将纱线中的每一根纤维视为数字单元链，则纱线成为若干数字单元链的集合体，因此可模拟出纱线的横截面形状，纱线间的相互接触以及纱线截面形状的变化。

                    

(a) 纤维的离散化                          (b) 三维接触单元

               图10  多链数字单元模型
 

3 三维编织复合材料力学性能的理论预测
 

3.1 刚度预测理论
 

3.1.1 经典层合板理论
 

       Yang，Ma和Chou[3]对纤维倾斜模型作如下三个假定：(1)平行于矩形单胞对角线的纤维加注基体后形成倾斜单层板；(2)不考虑单胞边界处纤维方向的改变和单胞中心纤维束交织引起的弯曲变形；(3)四向编织复合材料的单胞由四个厚度相同的单层板组合而成，不计层板间交叉，单层板与复合材料具有相同的纤维体积分数。在面内等应力条件下，利用经典层合板理论对单层板进行二维应力—应变分析，再沿单胞厚度方向积分，得到层合板的刚度矩阵，进而求取各弹性常数。
 

       纤维倾斜模型直接应用经典层合板理论，清晰简洁，但层合板理论的研究对象是薄板或薄壳，而编织复合材料单胞的三维尺寸几乎处于同一数量级，且未考虑交叉点纤维堆积效应、纤维屈曲度和纤维束截面形状变化对刚度的影响。
 

3.1.2 弹性应变能法
 

       Ma，Yang和Chou[2]在“米”字型单胞和能量法基础上，提出刚度预测的弹性应变能方法，假设：(1)纱线固化后成为线弹性“复合材料杆”；(2)复合材料杆为圆形横截面，具有拉伸、压缩和弯曲刚度；(3)两交织复合材料杆的接触区存在挤压应力，可作可压缩或不可压缩处理，接触区曲率半径等于两纤维束半径之和。单胞的弹性应变能由复合材料杆的弯曲应变能、拉伸应变能和接触区的压缩应变能组成。

将单胞中的所有纱线投影到六面体中一组相互正交的平面内，计算三个正交方向上的纤维体积分数与单位长度纱线的弯曲、拉伸和压缩应变能，然后依据卡氏定理计算应变，进而求取弹性模量与泊松比。弹性应变能法最突出的优点是考虑了纤维束之间的挤压效应，但未考虑纤维弯曲和截面形状的改变。
 

3.1.3 三单胞加权平均法
 

       Wu[7]对五向编织复合材料三细胞模型作出假设：(1)纤维具有相同的横截面积；(2)纤维为横观各向同性，纤维体积含量相同；(3)每类单胞总的纤维体积含量等于单胞个数与一个单胞中纤维长度的乘积。首先将纤维束方向的应力、应变转化至主方向，得到全局坐标系下纱线的刚度矩阵，然后在基元、面元和柱元内进行刚度合成，最后以体积分数为权对三类单胞的刚度加权平均，从而求出复合材料的总体刚度矩阵。
 

三细胞模型可以分析拉压双模量材料，基体弹塑性材料以及界面损伤对力学性能的影响，但面元和柱元的求解比较困难，因二者数量相对较少，一般情况下忽略不计。
 

3.2 强度预测理论
 

3.2.1 拉伸强度层板降级失效模型
 

       三维编织复合材料拉伸强度层板降级失效模型[11]基于倾斜层板结构，首先依据蔡-胡失效准则求出各个单层板的强度，其中极限应力分量与外载应力分量比值最小的层片最先失效，进行降级处理：若层板的应力值较其拉伸和压缩强度均小，则层板主轴方向刚度保持不变，其他刚度降至原值的0.4倍；若层板的应力值比其拉伸和压缩强度均大，则所有的刚度系数均降至原来的0.4倍，重复上述降级处理过程，即可得出三维编织复合材料的拉伸强度。
 

3.2.2 拉伸强度的基体占优失效模型
 

       基体占优失效模型[12]认为基体的整体力学性能比纱线小很多，因而拉伸载荷下基体先于纱线达到强度极限，当基体拉应力等于拉伸强度时，基体开裂，载荷重新分配，纤维束的拉应力会很快达到强度容限，导致整体结构失效，因此由基体的拉伸强度可以确定复合材料的拉伸强度。
 

       基体占优模型不能系统解决不同纤维体积含量下复合材料的强度失效问题，试验发现基体失效只是削弱整体强度，加速破坏进程，材料不会马上失效，所以本方法不是拉伸强度预测的主体方向。
 

3.2.3 拉伸曲线的预测方法
 

       Gu[13]给出了三维编织物拉伸曲线与拉伸强度的预报方法，首先根据纱线运动规律求出轨迹纱线的结构方程，以细观结构为桥梁，建立编织物拉伸应变与纱线拉伸应变间的数学关系，由能量守恒原理，所有纱线的总体应变能等于外力所做的功，即可计算出纱线在拉伸应变点的拉伸载荷，进而获取拉伸曲线，采用最大应变破坏准则作为强度失效判据。
 

4 三维编织复合材料力学性能的试验测试
 

       Callus[14]等发现三维编织复合材料的拉伸失效由垂直于加载方向的纤维断裂引起，拉伸过程中纤维束的非线性行为可用三个斜率不同的直线段描述：首先为小变形阶段，终点处出现第一个屈服点，之后纤维束出现垂直于拉伸方向的裂纹，终点处为第二个屈服点，第三阶段纤维束产生平行于拉伸方向的裂纹。
 

       编织角会影响三维编织复合材料的拉伸损伤演变情况，小编织角下材料的变形由纤维控制，破坏形式主要是纤维束轴向拉断，应力—应变接近线性关系，中等编织角时材料的破坏原因包括纤维束轴向拉断与基体破坏，编织角较大时材料的性质主要由基体控制，损伤原因顺次为基体破坏、纤维束轴向拉断和纤维束剪切损伤[15]。编织角增大，纵向剪切模量和纵向泊松比先增大后减小，横向泊松比递减；编织角较大时基体对力学性能的影响较大，破坏断面既有脆性断裂特性也有剪切韧断特性，应力—应变关系趋于非线性。编织角一定时拉伸、剪切、弯曲模量均随纤维体积分数[16]的增加而递增，其中纵向拉伸模量增幅最大，横向剪切模量增幅最小；纤维体积分数增加，纵向泊松比递增且增幅趋缓，横向泊松比递减且减幅逐缓；而纤维含量增高，复合材料中的孔隙和界面缺陷会明显增加，断裂强度降低。
 

       三维编织复合材料的损伤阻抗和损伤容限[17]显著高于二维层压板，至少等于或高于二维编织复合材料，失效机理包括Z向纤维脱粘、断裂与拔出，基体裂纹分岔、偏移及次生裂纹的形成等。冲击载荷[18]下材料的力学性能具有应变率敏感性，入射面为压缩、剪切破坏，出射面为拉伸破坏，复合材料的整体弯曲，纤维的分次断裂与基体开裂均可吸收能量，其中纤维断裂功、形变应变能是最主要的吸能机理。超万次循环后层合板的疲劳性能[19]显著高于三维编织复合材料，这是由于三维结构内在的纱线波动导致纤维除产生轴线变形外还有弯曲变形，基体变形也更严重。
 

5 研究现状与展望
 

       现有的力学模型大多都忽略了纱线屈曲，纱线截面变形以及纤维束交叉处的相互作用等因素，通用性与完整性较差，采用能够快速捕捉和提取纱线形态特征的分析工具，将是细观结构的发展趋势。

三维编织复合材料宏观和细观强度准则尚未很好建立，对失效机理的分析有待深入，在确定强度参数，失效模式和失效部位时存在困难。力学性能分析大多基于材料的线性本构关系，而三维编织复合材料具有材料非线性和几何非线性,为更准确地分析力学性能，应当考虑非线性行为。目前诸多模型均建立在界面结合完好的基础上，在考虑界面相与内部缺陷情况下预测三维编织复合材料的力学性能将是今后研究的重点和难点。